2 косинус в квадрате икс плюс косинус икс минус один равно нулю

0 голосов
56 просмотров

2 косинус в квадрате икс плюс косинус икс минус один равно нулю


Алгебра (12 баллов) | 56 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
2 cos^2x+cosx-1=0 \\ 

cos x = t, \\ 

2t^2+t-1=0

D = 1^2 + 4*2*1 = 1+8=9=3^2

t_{1} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-1+3}{4} = \frac{1}{2} \\ 
t_{2} = \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{-1-3}{4} = -1 \\ 

1. cos x = 1/2 \\ 
x = +- arccos(1/2)+2 \pi n \\ 
x = +- \frac{ \pi }{3} + 2 \pi n \\ 

2. cos x = -1 \\ x = \pi + 2 \pi k

Ответ: х = ± \frac{ \pi}{3} + 2 \pi n; \pi + 2 \pi n.
(14 баллов)