Решение: По определению модуля получим, что данное уравнение равносильно двум систем,
Первая система
x>=2
x-2=Kx+1
Решаем ее:
x(1-k)=3
При К=1 0*х=3, а значит система не имеет решений
Пусть К не равно 1, тогда х=3\(1-k)>=2
Если K>1, то получим неравенство 3<=2*(1-k)=2-2k</p>
2k<=-1</p>
1
Если K<1, то получим неравенство 3>=2*(1-k)=2-2k
2k>=-1
1>k>=-1\2
А значит первая система имеет решение при 1>k>=-1\2 и не имеет
при k<-1\2 или k>=1
Вторая система
X<2</p>
2-x=Kx+1
Решаем ее:
х(k-1)=-1
При К=1 0*х=-1, а значит система не имеет решений
Пусть К не равно 1, тогда х=1\(1-k)<2</p>
Если K>1, то получим неравенство 1<2*(1-k)=2-2k</p>
2k<1</p>
1
Если K<1, то получим неравенство 1>2*(1-k)=2-2k
2k>1
1>k>1\2
А значит вторая система имеет решение при 1>k>1\2 и не имеет
при k<=1\2 или k>=1
Обьединяя видим, что данное уравнение имеете решениe при 1>k>=-1\2 и не имеет
при k<-1\2 или k>=1
Ответ: не имеет решений при k<-1\2 или k>=1