Пожалуйста помогите решить задачи по математическому анализу!1). Подсчитать вероятность...

Question

Пожалуйста помогите решить задачи по математическому анализу!

1). Подсчитать вероятность того, что в наудачу выбранном телефонном номере,
состоящем из 4 цифр, все цифры окажутся различными Указание.
Телефонный номер может начинаться с цифры 0, например: 01-20, 00-00 и т.д. Все
цифры различны, например, в номере 12-73. В номере 23-82 не все цифры различны.

2). Имеется две колоды по 36 карт. Из каждой колоды наудачу выбрали по карте. Найти вероятность того, что это были два туза.

3) Студент пришёл на экзамен, зная m и n билетов. В каком случае вероятность взять неизвестный билет меньше, Когда он берёт билет первым или вторым?

Comments

2) 4\36 * 4\36 = 1\9 * 1\9 = 1\81ж

---

3) наверное, там "м ИЗ n".

---

Когда тянем первым шанс m\n, когда вторым - или m-1\n-1 или

---

m\n-1. Нетрудно показать, что m\n больше m-1\n-1 при n > m, т.е. в ситуации, когда выучены не все билеты.

---

С другой стороны, если первый вытащил билет, который вы не знали, то ситуация становится ровно противоположной. Так что я предполагаю, что решение такое: при m > n\2 выгоднее брать первым, т.к. в противном случае шанс того, что тот, кто будет первым, вытащит нужный билет выше. Вот

---

А в 1) надо найти формулы для перестановок, я не помню их.

---

(m-n)/n - вытащить не изученный билет. Соответственно все зависит от того билета, выучен он или нет. В противном случае разницы нет.

---

Откуда вы такую формулу взяли? Вероятность есть число благоприятных исходов отнесенное к общему числу. Если n - это общее число, то в числителе у вас минус, а если m - общее, то вообще абсурд какой-то

---

... а вероятность неблагоприятных?

Answer 1

1) всего номеров 10^4 (по 10 вариантов на каждую цифру), подходят 10*9*8*7 (первую цифру можно выбрать из 10 вариантов, вторую уже из 9 и т.д.)
вероятность = 10*9*8*7 / 10^4 = 9*8*7 / 1000 = 0.504

2) вероятность вытащить туза из полной колоды равна 4/36 = 1/9. А вытащить независимо туза из двух колод (1/9)^2 = 1/81

3) логика подсказывает, что нет разницы, когда тащить билет (можно думать, что мы не знаем, что кто-то уже тянул билет. Какая тогда разница?)
Докажем это.
Если тянуть билет первым, то вероятность вытянуть то, что надо, равна m/n.
Если тянуть вторым (формула полной вероятности):
P(вытянуть хороший) = P(вытянуть хороший|первый вытянул хороший) * P(первый вытянул хороший) + P(вытянуть хороший|первый вытянул плохой) * P(первый вытянул плохой) = (m - 1)/(n - 1) * m/n + m/(n - 1) * (n - m)/n = 1/n(n - 1) * (m(m - 1) + m(n - m)) = (mn - m) /  n(n - 1) = m/n
Как и следовало ожидать, вероятности равны.
___ P.S. Можно поставить другую задачу, когда у вас есть выбор: пойти тянуть билет или послать товарища и узнать, какой билет он вытянул. Оптимальная стратегия в этом случае не так проста.