Решение: Рассмотрим функцию f(x)=sin x-x*cos(x) на промежутке [0; pi\2]. Она непрерывна на этом промежутке и для каждого х из этого промежутка существует проиводная.
Ищем проиводную:
f’(x)=cos x-cos x+x*sin x=x*sin x
f’(x)>0 на промежутке (0; pi\2),значит f(x) возрастает на (0; pi\2),
f(0)=sin 0+0*cos 0=0
f(0)=0
Значит при х є (0; pi\2) f(x)>f(0)=0
или sin x-x*cos(x)>0, то есть sinx>xcosx, что и требовалось доказать.