При каких значениях k уравнение (k-2)x^2+2(k-1)x+k-3=0 имеет два действительных корня?

Question

При каких значениях k уравнение (k-2)x^2+2(k-1)x+k-3=0 имеет два действительных корня?

Answer 1

D>0;
a = k -2;  b =2(k-1);  c =k -3;
 D = b^2 - 4ac= 4(k -1)^2 - 4*(k -2)*(k -3)=
=4(k^2 - 2 k + 1) - 4(k^2 - 2k - 3k +6)=
=4 k^2 - 8k +4 - 4 k^2 + 20 k - 24 = 
=12 k - 20;
D >0 ;⇒ 12 k - 20 > 0;
              12 k > 20;
                   k > 5/3