Решите уравнение 2sin^2x+cosx-1=0. Укажите корни , принадлежащие отрезку(-5пи,-4пи)

Question

Решите уравнение 2sin^2x+cosx-1=0. Укажите корни , принадлежащие отрезку(-5пи,-4пи)

Answer 1

2sin²x+cosx-1=0
2(1-cos²x)+cosx-1=0
2-2cos²x+cosx-1=0
-2cos²x+cosx+1=0
2cos²x-cosx-1=0
cosx=t
2t²-t-1=0
D=1+4·2·1=9
x1=(1+3)/4=1
x2=(1-3)/4=-1/2
cosx=1
x=0+2пк
cosx=-1/2
x=arccos(-1/2)+2пk
x1=2п/3+2пk
x2=-2п/3+2пk