Две высоты треугольника равны 5 и 10. найдите сумму целочисленных значений для третьей...

0 голосов
27 просмотров

Две высоты треугольника равны 5 и 10. найдите сумму целочисленных значений для третьей высоты


Математика (15 баллов) | 27 просмотров
0

перезагрузи страницу если не видно

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

     Положим что высоты опущены на стороны  BC;AC   соответственно AN;BH    10;5 
        Тогда 10BC=5AC=AB*H   H третья высота 
 По неравенству треугольников         imageAB\\ AC+AB>BC\\ AB+BC>AC" alt="BC+AC>AB\\ AC+AB>BC\\ AB+BC>AC" align="absmiddle" class="latex-formula">    
 AB<AC+\frac{AC}{2}
 BC<\frac{AB(H+5)}{5} 
 AC<\frac{AB(H+10)}{10} 
 откуда 
  \frac{20}{30}<\frac{6H}{30} \leq \frac{3(H+10)}{30}\\
 H \in ( \frac{10}{3};10)\\
 
   сумма   4+5+6+7+8+9=39

(224k баллов)