Пусть авс - запись трехзначного числа (т.е. трехзначное число равно 100a+10b+c причем 
(натуральное число не может начинаться с цифры 0)
при приписывании справа того же числа получим шестизначное число abcabc (т.е. число 100000a+10 000b+ 1 000c+100a+10b+c=100100a+10010b+1001c=1001*(100a+10b+c)
а так 1001=7*11*13, то получаемое число кратно числам 7, 11, и 13 так как один из множителей в разложении (а именно 1001) делится нацело на єти числа.
Доказано