В равнобедренном треугольнике abc с основанием ac ** медиане bd отмечена точка k, а **...

Question

В равнобедренном треугольнике abc с основанием ac на медиане bd отмечена точка k, а на сторонах ab и bc точки m и n соответственно. Известно что угол bkm= углу bkn, угол bmk= 110 градусам. 1) найдите угол bnk 2)Докажите, что прямые mn и bk взаимно перпендикулярны

Answer 1

Решение:
1) Рассмотрим треугольники ВМК и BNK: 
 угол МВК=угол NBK (ВD- медиана в р/б треугольнике=> BD- биссектриса)
 Угол МКВ= угол NKB ( по условию)
=> треугольники подобны по двум углам => угол BNK= угол ВМК =110°
Доказательство:
2) треугольник ВМК подобен треугольнику ВNK. ВК- общая сторона => треугольник МВК = треугольнику ВNK. => MB=NB
3) в треугольнике ВMN BM=BN => треугольник ВМN- р/б => угол ВМN = углу ВNM
4) угол ВМN= углу ВАС - соответственные углы => MN||AC
5) DB - медиана в р/б треугольнике => ВD- высота
6) ВD перпендикулярна АС, АС||NM => BD перпендикулярна MN. ч.т.д.