Найдите все значения (а), при каждом из которых уравнение 1=|x-3|-|2x+a| имеет ровно один...

Question 1

Найдите все значения (а), при каждом из которых уравнение 1=|x-3|-|2x+a| имеет ровно один корень.

Question 2

перезагрузи страницу если не видно

Question 3

Рассмотрим функцию
$y=|x-3|-|2x+a|\\$
найдем производную
$y'=\frac{x-3}{|x-3|}-\frac{2(2x+a)}{|2x+a|}$
   $y'=0\\ \frac{x-3}{|x-3|}-\frac{2(2x+a)}{|2x+a|}=0\\\\ x=3\\\\ x=-\frac{a}{2}$
функция возрастает на
$x\in(-\infty;-\frac{a}{2}]$
функция убывает на
$x\in[-\frac{a}{2};+\infty)$
при $x=-\frac{a}{2}$ функция достигает максимального значения , следовательно подставив уравнения
$|-\frac{a}{2}-3|-|2*-\frac{a}{2}+a|=1\\ |\frac{-a-6}{2}|=1\\\\ -a-6=2\\ -a-6=-2\\\\ a=-8\\ a=-4$
Ответ при $a\in-8;-4$

Матов_zn · Answer 1 · 2018-03-19T09:50:52+0000

Рассмотрим функцию
$y=|x-3|-|2x+a|\\$
найдем производную
$y'=\frac{x-3}{|x-3|}-\frac{2(2x+a)}{|2x+a|}$
   $y'=0\\ \frac{x-3}{|x-3|}-\frac{2(2x+a)}{|2x+a|}=0\\\\ x=3\\\\ x=-\frac{a}{2}$
функция возрастает на
$x\in(-\infty;-\frac{a}{2}]$
функция убывает на
$x\in[-\frac{a}{2};+\infty)$
при $x=-\frac{a}{2}$ функция достигает максимального значения , следовательно подставив уравнения
$|-\frac{a}{2}-3|-|2*-\frac{a}{2}+a|=1\\ |\frac{-a-6}{2}|=1\\\\ -a-6=2\\ -a-6=-2\\\\ a=-8\\ a=-4$
Ответ при $a\in-8;-4$