До санаторію завезли апельсини,мандарини та лимони.Апельсини становили п ять...

Всего завезли Х кг фруктов
$x= \frac{5}{14}x+ \frac{8}{21}x+99 \\ 42*x=3*5x+2*8x+42*99 \\ 42x=15x+16x+4158 \\ 42x-15x-16x=4158 \\ 11x=4158 \\ x=4158 :11$
$x=378$ кг фруктов завезли всего

Можно иначе:
$1) \frac{5}{14}+ \frac{8}{21}= \frac{15+16}{42}= \frac{31}{42}$ - апельсины и мандарины

$2) \frac{42}{42} - \frac{31}{42} = \frac{11}{42}$ - лимоны

$3) 99 : \frac{11}{42} = 99* \frac{42}{11}= 378$ кг - завезли всего