Найдите длину окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной а

Question

Найдите длину окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной а

Answer 1

Длина окружности равна L=2пиR.

R-это 2/3 высоты треугольника.

Высоту h треугольника найдём по теореме Пифагора:

h=sqrt {а^2 - (a/2)^2}=a*sqrt{3}/2

 

R=h*2/3=a*sqrt{3}/2 * 2/3 = a*sqrt{3}/3

 

L=2пи*a*sqrt{3}/3