Рассмотрим треуг-ки АВМ и CDN. Они равны по стороне и прилежащим к ней двум углам (второй признак равенства треуг-ов):
- АВ=CD как противоположные стороны параллелограмма ABCD;
- - Значит, у равных треугольников равны соответственные стороны ВМ и DN.
Для AMCN используем один из признаков параллелограмма: если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм. В нашем случае:
- AN и СМ лежат на противоположных параллельных сторонах AD и ВС параллелограмма ABCD и, значит, они параллельны;
- СМ=ВС-ВМ, AN=AD-DN, но ВС=AD как противоположные стороны параллелограмма, а ВМ=DN, как доказано выше. Следовательно, СМ=AN.
AMCN - параллелограмм.