Окружности с центрами в точках f и e пересекаются в точках с и д, причем точки e и f...

Question

Окружности с центрами в точках f и e пересекаются в точках с и д, причем точки e и f лежат по одну сторону от прямой сд. докажите, что сд перпендикулярен ef/

Answer 1

Перечерти мой рисунок.
Далее рассматриваем тр.-ник  ECD.В нём EC=CD(следовательно треугольник равнобедренный) и проведён диаметр EK.Нам нужно доказать,что он (EK) перпендикулярен CD.Для этого строим FC и FD,опять равнобедренный треугольник FCD,где FC=FD.Из равенства углов ECD=CDE и FCD=FDC получаем,что ECK=KDE.Выходит,что треугольник ECF и EDF равны по двум сторонам и двум углам между ними.Из этого следует,что угол CEK=DEK.
Теперь вернёмся к треугольнику ECD.В нём EK-биссектрисса,а значит и медиана.Отсюда следует,что CK=KD.Теорема доказана.

---