Помогите пожалуйста решить уравнение 1+ctg²(x+π:2)-1:cos²x=sinx-√2:2

$1+ctg^{2} (x+ \frac{ \pi }{2} )- \frac{1}{cos^{2} x} =sinx- \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ 1+tg^{2} x- \frac{1}{cos^{2} x} =sinx- \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \frac{1}{cos^{2} x} - \frac{1}{cos^{2} x} =sinx- \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ sinx- \frac{ \sqrt{2} }{2} =0 \\ sinx= \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ x=(-1) ^{n} arcsin \frac{ \sqrt{2} }{2} + \pi n \\ x=(-1) ^{n} \frac{ \pi }{4} + \pi n$

n∈Z