Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 2 и острый угол равен 60.Каждый...

Question

Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 2
и острый угол равен 60.Каждый из двугранных углов при ребрах основания равен
45.Найдите объем пирамиды.

Answer 1

V=1/3*S*H. Найдём S. Это площадь ромба. Проведём обе диагонали, получим 4 треугольника, в которых гипотенуза равна 2, а меньший катет равен 1 (как катет, лежащий против угла 30). Этот меньший катет- это пол-диагонали ромба. Другую половину диагонали ищем по теореме Пифагора. Получим√3. Теперь диагонали в ромбе 2 и 2√3. Ищем площадь ромба: 0,5*2*2√3=2√3.
Треугольник, в котором высота пирамиды-катет, - треугольник, в котором 2 угла по 45, значит, он равнобедренный. Один катет - это высота пирамиды, а второй катет -это катет, лежащий в плоскости ромба и являющийся половиной высоты ромба. Площадь ромба =а*h; √3=2*h,  h=√3/2=H.
 V=1/3 *2√3*√3/2=1

Comments

большое спасибо,но у вас в конце ошибочка....площадь ромба как вы уже и находили равна 2 корень из трёх.....а это значит высота равна корню из трёх,а объем равен двум)))