Колесо вращается с постоянным угловым ускорением 2 с-2. Через 1 с после начала движения...

Question

Колесо вращается с постоянным угловым ускорением 2 с-2. Через 1 с после начала движения полное линейное ускорение точек на ободе колеса равно 2 м/с2. Определить угол, составляемый вектором полного линейного ускорения с вектором линейной скорости в этот момент времени и зависимость пути от времени для точек на ободе колеса;определите радиус колеса.

Answer 1

Угловая скорость ω=εt=2 c⁻²×1c=2 c⁻¹.
Касательное ускорение  a тау =εr=2c⁻²×r=2r c⁻².
Нормальное ускорение a n=ω²r=(2c⁻¹)²×r=4r c⁻².
Модуль полного ускорения a=√((a тау)²+(a n)²)=√((2r c⁻²)²+(4r c⁻²)²)=
√(4r²+16r²) c⁻² =r c⁻²√20=(√20)r c⁻².
По условию a=2м/с². Из уравнения (√20)r 1/с²=2м/с² получаем √20 r=2м;
20r² =4м² ⇒ r² =1/5 м² ⇒ r = 1/√5 м = √0,2 м.
tg α = (a n)/(a тау)=(4r)/(2r)=2. α=arctg 2
s=(a тау × t²)/2 = (2r c⁻² × t²)/2 = r×t² c⁻².