Чет. АВСД вписан в окр.Продолжение сторон АВ и СД пересекаются в точке М. доказать , что тр . АМД подобен тр. ВМС.
Треугольники подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого. В нашем случае угол М является общим для обоих треугольников AMD и BMC, а угол BCM треугольника ВМС соответственно равен углу A треугольника AMD . Докажем, что это так. 1). Пользуясь тем, что в любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180 градусов, запишем: 2). Рассмотрим вписанный угол BCD. Он опирается на дугу окружности BAD, следовательно, равен ее половине: 3). Подставим в 1) значение для угла BCD: 4). Рассмотрим треуг-ик ВМС. Здесь угол ВСМ можно выразить как 5). Из 3) и 4) выражений видно, что