Вершины ромба расположены ** сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны...

Question

Вершины ромба расположены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма. Найдите отношение площадей ромба и параллелограмма, если отношение диагоналей параллелограмма равно 31./ ОГРОМНАЯ ПРОСЬБА: ОБЪЯСНЯЙТЕ ПОДРОБНО!!!

Comments

там по теореме вариньона площадь ромба в 2 раза меньше площади парралеелограмма, а дальше я не знаю(

Answer 1

Пусть вершины M, N, K и L ромба MNKL расположены соответственно на сторонах AB, BC, CD и AD параллелограмма ABCD, а стороны MN и KN ромба соответственно параллельны диагоналям AC и BD параллелограмма, причём = k.
 Если — угол между диагоналями параллелограмма, то
SABCD = AC . BD sin, SKLMN = MN . KN sin = MN2sin,
поэтому
  = .
 Заметим, что центр ромба совпадает с центром O параллелограмма. Поскольку ON — биссектриса треугольника BOC, то = = ,
значит, = = .
 Из подобия треугольников BMN и BAC находим, что MN = AC .
= .
 Следовательно,
= = = 2 . . = .
вместо к подставь 31