7(x+1/x)=9+2(x^2+1/x^2)

Замена переменной:

$(x+ \frac{1}{x})=t, \\ x^{2} +2\cdot x\cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{ x^{2} }=t ^{2} ,$

$x^{2} + \frac{1}{x ^{2} }=t ^{2} -2$

Решаем квадратное уравнение:
7t = 9 + 2(t² - 2),
2t² - 7t + 5 = 0,
D=49 -4·2·5=49-40=9=3²
t = (7 - 3)/4 = 1 или t = (7 + 5)/4 = 2,5
Возвращаемся к переменной х:
х+1/х=1 ⇒ х²-х+1=0 , х≠0 ⇒ D=1-4<0 - уравнение не имеет решений<br>х+1\х = 5 х² -2,5х +1=0 х≠0 ⇒ D=6,25-4=2,25, х=(2,5-1,5)/2=1 или х=(2,5+1,5)/2=2
Ответ. 1; 2