1) Точки А и В лежат соответственно на сторонах NK и KP трапеции MNKP так, что NA=AK, 2KB = BP. Выразить векторы MA,MB,AB через векторы a = MN( вектор)и b=MP(вектор) , если известно, что основание NK равно половине MP.
Сумма векторов NA+AK = NK = (1/2)*MP, так как они коллинеарны и сонаправлены. NA=AK (дано), значит NA=AK=(1/4)*МР = (1/4)*b. MA = MN+NA = a + b/4. MP = MB+BP; b = MB + 2*KB. MB = b - 2*KB.(1) MB = MA+AB = a + b/4 + b/4 +KB = a+b/2+KB.(2) Приравниваем (1) и (2): b - 2*KB = a+b/2+KB, откуда 3*КВ=(b/2)-а. КВ=(b-2a)/6. AB=AK+KB = b/4 + (b-2a)/6 = (5b-4a)/12. MB= MA+AB = (a + b/4) + (5b-4a)/12 = 8(a+b)/12 = 2(a+b)/3. Ответ: MA = a + b/4, MB = 2(a+b)/3, AB =(5b-4a)/12. (смотри рисунок)