Ребяты, решите, пожалуйста. Подробно и правильно, если не сложно, конечно. (А вам же не сложно, это только я такой идиот :С )
1. Пользуемся одним из признаков равенства прямоугольных треуг-ов: если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треуг-ка соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны. В нашем случае: AD - общая гипотенуза, 2. Поскольку углы А и С равны по условию, треугольник АВС - равнобедренный и АВ=ВС. Из точки В проведен отрезок к основанию АС. Поставим там точку Н, например (я делать этого не буду, обозначь на рисунке точку сам). В треугольниках АВН и НВС по 2 одинаковых угла: 3. Треугольник AED равнобедренный по условию, значит углы EAD и EDA при его основании равны. Получается, что в прямоугольных треугольниках ACD и ABD гипотенуза AD - общая, а острые углы EAD и EDA равны. Следовательно, треугольники ACD и ABD равны по одному из признаков равенства прямоугольных треугольников: гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого. Прямоугольные треугольники АВЕ и DCE также равны по гипотенузе и катету: АЕ=ED по условию (это гипотенузы), АВ=CD (катеты). Почему эти катеты равны, доказано выше (прямоугольные ACD и ABD равны между собой). 4. Зная, что в прямоугольном треугольнике катет ВС, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы АВ, находим АВ: ВС= АВ : 2, отсюда АВ = ВС * 2 = 4*2=8 5. Зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов, находим угол А: Катет ВС в прямоугольном треугольнике лежит против угла А в 30°, значит, он равен половине гипотенузы АВ: ВС=АВ:2=10:2=5 6. Зная, что сумма острых углов прямоугольного треуг-ка равна 90°, находим угол А: Таким образом, треугольник АВС является равнобедренным, поскольку углы при его основании АВ равны. Значит ВС=АС=6 7. Рассмотрим прямоугольный треуг-ик CDB. Зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, находим угол DCB: Таким образом, получаем, что треуг-ик CDB является равнобедренным, т.к. углы при его основании ВС равны. Значит CD=BD=8 В прямоугольном треуг-ке АВС угол А равен 90-BD=AD=8, AB=8+8=16 8. Рассмотрим прямоугольный треугольник ВСЕ. Зная, что сумма острых углов прямоугольного треуг-ка равна 90°, находим угол СВЕ: В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значит ЕС=ВЕ:2, отсюда ВЕ=2*ЕС=2*7=14 В треугольнике АВЕ угол АЕВ равен 180-Значит треугольник АВЕ - равнобедренный, т.к. углы при его основании АВ равны. Значит АЕ=ВЕ=14. 9. Т.к. АВС - равнобедренный по условию, то углы А и С при его основании АС равны. Прямоугольные треугольники АЕС и CDA равны по одниму из признаков равенства прямоугольных треуг-ов: гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треуг-ка соответственно равны гипотенузе и острому углу другого. АС - общая гипотенуза,
