Петя :
Время на 1 лестничный пролет t₁ сек.
Первая часть задачи:
Кол-во лестн. пролетов 4-1 = 3
(т.е. 1) с 4 на 3 эт. ; 2) с 3 на 2 эт. ; 3) со 2 эт. на 1 эт.)
Время на этот путь 3t₁ сек.
Вторая часть задачи :
Кол-во лестн. пролетов 5 -1= 4
Время на этот путь 4t₁ сек.
Мама на лифте:
Количество этажей (лестн. пролетов) 4 - 1= 3
Время на 1 этаж t₂ сек.
Время на весь путь 3t₂ сек.
Первое уравнение : 3t₂ - 3t₁= 2
т.к. мама едет дольше, чем Петя , на 2 секунды.
Второе уравнение: 4t₁ - 3t₂ = 2
т.к. Петя бежит дольше , чем едет мама, на 2 секунды.
Система уравнений:
{3t₂-3t₁=2 ⇒ t₂=( 2+3t₁)/3
{4t₁-3t₂=2
Метод сложения:
3t₂-3t₁+4t₁-3t₂= 2+2
t₁=4 (сек.) на 1 лестничный пролет у Пети
3*4 = 12 (сек.) на путь Пети с 4 этажа на 1-й.
Проверим:
t₂= (2+3*4)/3 = 14/3 = 4 2/3 (сек.) на 1 этаж у мамы на лифте
3*4 2/3 - 3 * 4 = 14 - 12 = 2 (сек.) быстрее Петя в 1-м случае
4*4 - 3* 4 2/3 = 16 - 14 = 2 (сек.) быстрее мама во 2-м случае
Ответ: за 12 секунд Петя сбегает с четвертого этажа на первый.