Решите уравнение с модулями. ||x+3|-|x-5||=8

$||x+3|-|x-5||=8 \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}|x+3|-|x-5|=8\\-|x+3|+|x-5|=8\end{array}\right$

Решим отдельно

|x+3|-|x-5|=8

В систему

{x+3≥0
{x+3-|x-5|=8

{x≥-3
{x+3-|x-5|=8

{x≥-3
{x-5≥0
{x+3-(x-5)=8

{x≥-3 {x≥5
{x≥5 ⇒ {8=8 ⇒ x≥5
{x+3-x+5=8

----------------------------------

{x≥-3 { -3≤x<5 {x-5<0 ⇒ {x=5 Подставим в неравенство 5 и {x+3+x-5=8 получаем что решений не имеет

Ответ уравнение |x+3|-|x-5|=8 будет х≥5

-|x+3|+|x-5|=8

{x+3≥0
{-(x+3)+|x-5|=8

{x≥-3
{-x-3+|x-5|=8

{x≥-3 {x≥5
{x-5≥0 ⇒ {-8=8 - решений нет!
{-x-5+x-5=8

{x≥-3 { -3≤x<5 {x-5<0 ⇒ {x=-3 ⇒ x=-3 {-x-3-x+5=8

{x<-3 {x<-3 {x-5≥0 ⇒ {x≥5 - решений нет
{x+3+x-5=8 {x=5

{x<-3 {x<5 {x-5<0 ⇒ {x<-5 ⇒ x<-3 {x+3-x+5=8 {8=8

Ответ: х любое для переменных х≥5,
х=-3
х-дюбое для переменных х<-3