При всех значениях параметра а решите неравенство (х-3)(х+а)меньше или равно 0

Question

При всех значениях параметра а решите неравенство (х-3)(х+а)меньше или равно 0

Answer 1

(х-3)(х+а)≤0,

x^2+(a-3)x-3a≤0,

D=(a-3)^2+12a=a^2-6a+9+12a=a^2+6a+9=(a+3)^2≥0,

x-3=0, x1=3,

x+a=0, x2=-a,

1) a+3=0, a=-3,

(x-3)^≤0,

x=3;

2) (a+3)^2>0,

2a) a+3<0, a<-3,</p>

a≤x≤-3, x∈[a;-3];

2б) a+3>0, a>-3,

-3≤x≤a, x∈[-3;a]