Площадь прямоугольника равна 120, синус угла между диагональю и одной из сторон равен...

Question

Площадь прямоугольника равна 120, синус угла между диагональю и одной из сторон равен 5/13. Найти стороны прямоугольника.

Answer 1

S=ab, тогда ab=120, a=120/b. Также а=d*sin x=√(a²+b²)*sin x=√((120/b)²+b²)*5/13. Приравняем 120/b=5/13√((120²/b²+b²); (312/b)²=120²/b²+b²; 82944/b²=b²; b²=288; b=12√2, тогда а=120/12√2=5√2

Comments

Можно несколько проще решить. Если принять коэффициент отношения стороны и диагонали х, то в прямоугольном треугольнике, на который делит прямоугольник диагональ. второй катет из т. Пифагора равен 12х, и тогда 5х*12х=120 х² =2 и х=√ 2. Стороны тогда равны 5 и 12