Замена переменной
0, \\ 9^{x}=(3 ^{x}) ^{2} =t ^{2} " alt="3 ^{x}=t>0, \\ 9^{x}=(3 ^{x}) ^{2} =t ^{2} " align="absmiddle" class="latex-formula">
Решаем квадратное неравенство
t² - t - 6 >0
Уравнение
t² - t - 6 =0
D=1-4(-6)=25=5²
t₁=(1-5)/2=-2 или t₂=(1+5)/2=3
Решением неравенства
t² - t - 6 >0
являются t∈(-∞;-2)U(3;+∞)
можно записать в виде неравенст
t<-2 или t>3
Так как t>0, то решаем только второе неравенство
Возвращаемся к переменной х
3 " alt="3^{x}>3 " align="absmiddle" class="latex-formula">
х>1
Показательная функция с основанием 3>1 возрастает и большему значению функции соответствует большее значение аргумента