Трое друзей имеют по некоторой сумме денег. Первый даст из своих денег двум другим...

Question

Трое друзей имеют по некоторой сумме денег. Первый даст из своих денег
двум другим столько, сколько есть у каждого. После этого второй даёт двум
другим столько, сколько каждый из них имеет. Наконец, и третий даёт двум другим
столько, сколько есть у каждого. После этого у каждого друга оказывается по 8
тысяч рублей. Сколько денег было у друзей в начале?

Answer 1

Пусть a - денег у первого, b - у второго ..
(a)(b)(c)
Первый даст из своих денегдвум другим столько, сколько есть у каждого
(a-b-c)(b+b)(c+c)
После этого второй даёт двум
другим столько, сколько каждый из них имеет
(2a-2b-2c)(b+b-a+b+c-c-c)(2c+2c)
(2a-2b-2c)(3b-a-c)(2c+2c)
Наконец, и третий даёт двум другим
столько, сколько есть у каждого.
(4a-4b-4c)(6b-2a-2c)(2c+2c-2a+2b+2c-3b+a+c)
(4a-4b-4c)(6b-2a-2c)(7c-b-a)
теперь каждое из трех приравниваем к 8000 и решаем систему из трех уравнений с тремя неизвестными, получим
{a = 13000, b = 7000, c = 4000}
у первого было 13000, у второго 7000, у третьего 4000
вроде так