Что с частицей бы пишется раздельно, потому что между этими словами можно вставить вопрос или добавить зависимое слово : во что бы то ни стало.
В заключении - это предлог с существительным. Пишется раздельно потому. что можно между ними вставить вопрос или слово, например : в (одиночном) заключении.