Решите уравнение (2cos^2x-cosx-1)*log (sinx) по основанию пять=0.. найдите все корни...

Question

Решите уравнение (2cos^2x-cosx-1)*log (sinx) по основанию пять=0.. найдите все корни этого уравнения принадлежащие промежутку (-П/2:П)

Answer 1

Решим 2 независимых уравнения:
1) 2 cos^2 x - cos x - 1 = 0;
 cos x = 1 ; ⇒ x= 2pik;   k-Z.
cos x = -1/2; ⇒x = +- 2pi/3 + 2pik.
2) log5_(sinx) = 0;
sinx = 5^0;
sin x = 1;
 x = pi/2 + 2pi*k;     k-Z.

б) корни из интервала x∈[-pi/2; pi].

x = 0; x = pi/2; x = 2pi/3.
Ответ а) х = +-2pi/3 + 2 pik; x = pi/2 + 2pi*k.

б) x = 0; pi/2; 2pi/3