2)решите уравнение x^2-2x+ y^2-4y+ 5=0
приведем к виду
(x^2-2x+1 ) + (y^2-4y+ 4) =0
свернем скобки
(x-1)^2 + (y-2)^2 = 0
оба члена - квадраты , т.е. могут быть больше или равно 0
если один из членов выражения(или оба члена) больше 0 , то и сумма больше 0 - НЕВЕРНОЕ решение
значит оба члена должны быть равны 0 (x-1)=0 ; (y-2)=0
значит х=1 ; у=2
подставляем -проверяем 1^2-2*1+ 2^2-4*2+ 5=0 ; 0=0 ВЕРНО
Ответ х=1 ; у=2
3) при каком значении m сумма квадратов корней уравнения х^2+ x+ m=0 равен 13?
по теореме Виета
для приведенного квадратного уравнения (т.е. такого, коэффициент при x^2 в котором равен единице) x^2 + px + m = 0 сумма корней равна коэффициенту p, взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену m
по условию задачи
x1^2+x2^2=13 (1)
по теореме Виета в нашем уравнении p=1
х1+х2=-1 (2)
решим систему уравнений (1) и (2)
{x1^2+x2^2=13 (1)
{ х1+х2=-1 (2)
х1=-1-х2 -подставим в (1)
(-1-х2)^2+x2^2=13
1+2*x2+x2^2+ x2^2=13
-12+2*x2+2*x2^2=0
-6+x2+x2^2=0
x2^2+x2-6=0
D=1^2 -4*1*(-6)=25
x2=(-1 -√25)/2= -3 или x2=(-1 +√25)/2= 2
тогда из формулы (2) х1=-1-х2
х1 = -1 -(-3)=2 или х1= -1-2=-3
ИТАК корни уравнения х= 2 или х= -3
2^2 + (-3)^2=13
4+9=13
13=13 верно
находим m
в исходное уравнение х^2+ x+ m=0 подставим х=-3
(-3)^2 -3 +m =0
m= -6
проверим - подставим m=-6 x=2
2^2 +2 -6 =0
0=0 верно
Ответ m= -6
4.)Какой цифрой заканчивается сумма 54^35 +28^21 ?
54^1=54 - последняя цифра 4
54^2=54*54 - последняя цифра 6 - конец цикла
54^3=54*54*54 - последняя цифра 4 - повторение цикла
закономерность такая
при нечетных степенях последняя цифра 4
значит в 54^35 - последняя цифра 4
----------------------------------------
28^1=28 - последняя цифра 8
28^2=28*28 - последняя цифра 4
28^3=28*28*28 - последняя цифра 2
28^4=28*28*28*28 - последняя цифра 6 - конец цикла
28^5=28*28*28*28*28 - последняя цифра 8- повторение цикла
закономерность такая
при степенях четных 4 (4,8,12,16,20) последняя цифра 6
значит 28^20 - последняя цифра 6
следующее умножение на 28 (28^21) -дает последнюю цифру - 8
--------------------------
сумма 54^35 +28^21 - (4) + (8) = (12) - заканчивается цифрой 2
Ответ сумма 54^35 +28^21 заканчивается цифрой 2