"Следом"(Sp A) квадратной матрицы называется сумма элементов главной диагонали. Доказать,...

Пусть A + B = C. Тогда
$C_{ij}=A_{ij}+B_{ij}$

$\mathop{\mathrm{Sp}}C=\sum\limits_{i=1}^nC_{ii}=\sum\limits_{i=1}^n(A_{ii}+B_{ii})=\sum\limits_{i=1}^nA_{ii}+\sum\limits_{i=1}^nB_{ii}=\mathop{\mathrm{Sp}}A+\mathop{\mathrm{Sp}}B$