Пусть х - число десятков в первоначальном числе, а у - число единиц в нем. Тогда само число равно (10х+у). Когда Вася поменял цифры местами, в числе стало у десятков и х единиц, т.е. число стало равно (10у+х). Полученное число меньше исходного в (10х+у):(10у+х) раз. По условию оно меньше в 4,5 раза. Составляем уравнение:
(10х+у):(10у+х)=4,5
Умножим обе части на (10у+х):
10х+у=4,5(10у+х)
10х+у=45у+4,5х
10х-4,5х=45у-у
5,5х=44у
Разделим обе части на 5,5:
х=8у
Т.е. х - в 8 раз больше, чем у (число десятков в 8 раз больше числа единиц).
Так как число десятков и число единиц - разные однозначные числа (от 0 до 9), то у не может быть больше 1 (числа 2 и 16, 3 и 24 и больше не соответствуют условию).
Если у=1, то х=1*8=8.
Число десятков исходного числа равно 8, число единиц - 1. Само число - это 81.
Проведем проверку:
81:18=4,5 - верно, значит задача решена правильно.
Ответ: 81.