Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 38°, 78° и 64°.
Центр вписанной окружности --- точка пересечения биссектрис... радиусы вписанной окружности _|_ сторонам треугольника... рассмотрим получившиеся треугольники... АОР --- прямоугольный, КОР --- равнобедренный, ОТР --- прямоугольный треугольники АОР и ОТР имеют общий угол --- АОР ---> угол ОАР = углу ОРТ на рисунке я их отметила одинаковыми маленькими буквами... аналогично можно рассмотреть получившиеся пары прямоугольных треугольников ВОК и КОТ1, СОМ и МОТ2 (точки Т1 и Т2 на рисунке не отмечены))) осталось решить систему из трех уравнений... a+с = 38 a+b = 78 b+c = 64 ----------- a = 38-c a = 78-b b+c = 64 ----------- 38-c = 78-b b+c = 64 ------------- b-c = 40 b+c = 64 ----------- 2b = 104 --- это угол АВС c = 64-b = 64-52 = 12 ---> угол ВСА = 2*с = 24 градуса а = 38-с = 38-12 = 26 ---> угол САВ = 2*а = 52 градуса 104+24+52 = 180