По этому образцу делай! Я решала, а добавить не получилось никак! Потом вообще все пропало! В комментариях-твое решу!
1) y=0,5x^4-4x^2
D(y)=R
y '=0,5*4x^3-4*2x=2x^3-8x; y'=2x^3-8x;
y'=0; 2x^3-8x=0; 2x(x^2-4)=0; x=0 ili x^2-4=0; x=0 ili x=-2 ili x=2.
y' - + - +
y---------- -2----------------0----------------2-------------------------->x
убывает возрастает убывает возрастает
а) ф-я возрастает на [-2;0] и [2;+беск) , убывает на (-беск;-2) и (0;2).
б) x=-2; x=2 -точки минимума; х=0 -точка максимума
в) в заданном промежутке только две точки х=0 и х=2
у=f(x)
f(-1)=0,5*(-1)^4-4*(-1)^2=0,5-4=-3,5;
f(3)=0,5*3^4-4*3^2=0,5*81-4*9=40,5-36=3,5 наибольшее
f(0)=0
f(2)=0,5*16-4*4=8-16=-8 наименьшее
2)Учитывая 1) и
f(-2)=0,5*(-2)^4 -4*(-2)^2=8-16=-8
f(0)=0
f(2)=-8
Найдем нули функции: у=0; 0,5x^4-4x^2=0; 0,5x^2(x^2-8)=0;
x=0 ili x=-coren8 ili x=coren8 coren8=2coren2
(0;0); (-2coren2; 0); (2coren2; 0)-точки пересечения графика с осью х!
2coren2=2*1,4=2,8!!!!
Для точности построения графика зададим таблицу
х -3 -1 1 3
у 3,5 -3,5 -3,5 3,5 График симметричен оносительно оси у!
Стройте! ( от точки (-3;3,5) вниз через(-2,8;0) до(-2;8), затем идем вверх через
точку (-1;-3,5) до (0;0); опять вниз до(2;-8) через (1;-3,5); и опятьвверх через
(3;3,5)
3)у=6/х х=3
y=f(a)+f ' (a) *(x-a) -уравнение касательной
f(3)=6/3=2
f '(x)=(6/x)'=6*(-1/x^2)=-6/x^2; f '(3)=-6/(3^2)=-6/9=-2/3
y=2-2/3 *(x-3)
3y=6-2x+6; 2x+3y=12-уравнение касательной!
4) S=ab/2; ab/2=6; ab=12 =>b=12/a; а,в-катеты; с-гипотенуза прям тр-ка
По теореме Пифагора a^2+b^2=c^2; S=c^2-площадь квадрата, построенного на гипотенузе; S=(a^2+144/a^2=(a^4+144) /a^2.
Рассмотрим функцию S(a)=(a^4+144)/a^2; a>0
S'=((a^4+144)' * a^2 - (a^2)' *(a^4+144)) /a^4=((4a^3 *a^2-2a *(a^4+144)) /a^4=
=(4a^5-2a^5-288a) / a^4=2a^5-288a)/a^4=(2a^4-288)/a^3
S '=0; 2a^4-288=0; a^4=144:a=2 coren3; a=/ 0
S ' - +
S--------------0--------2coren3---------->a
убыв возр
а=2корень из 3 -точка минимума
S(2coren3)=(2coren3)^2=4*3=12-наименьшая площадь квадрата!