Помогите пожалуйста решить номер 2.141. и 2.143.

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

2.141
$\left \{ {{ \frac{x}{5}+ \frac{y}{2}=1} \atop {\frac{x}{2}- \frac{y}{5}=1}} \right.$
Умножаем первое уравнение на 20, второе -- на 50.
$\left \{ {{4x+10y=20} \atop {25x-10y=50}} \right.$
Первое уравнение оставляем без изменений, вместо второго записываем сумму первого и второго уравнений.
$\left \{ {{4x+10y=20} \atop {29x=70}} \right.$
$\left \{ {{x=\frac{70}{29}} \atop {2x+5y=10}} \right.$
$\left \{ {{x=\frac{70}{29}} \atop {y=\frac{10-2x}{5}=\frac{10-2*\frac{70}{29}}{5}}=\frac{30}{29}} \right.$
Точка пересечения прямых: ( $\frac{70}{29};\frac{30}{29}$ ).
Преобразуем уравнение прямой x - 3y + 2 = 0: y = $\frac{x}{3}+\frac{2}{3}$
Угловой коэффициент этой прямой равен $\frac{1}{3}$ .
Угловой коэффициент параллельной ей прямой, проходящей через точку $(\frac{70}{29};\frac{30}{29}$ ) также равен $\frac{1}{3}$ .
Тогда:
$\frac{30}{29}=\frac{1}{3}$ · $\frac{70}{29}+b$
$b=\frac{20}{87}$
Окончательно, уравнение искомой прямой:
y = $\frac{x}{3}+\frac{20}{87}$

2.143
Найдём уравнение прямой, проходящей через точки А (-1;5) и В (0;4).
$\left \{ {{5=-k_{1}+b_{1}} \atop {4=b_{1}}} \right.$
$\left \{ {{b_{1}=4} \atop {k_{1}=-1}} \right.$
Преобразуем уравнение прямой x + 5y - 1 = 0: y = - $\frac{1}{5}$ ·x + $\frac{1}{5}$ ⇒ k₂ = - $\frac{1}{5}$ .
Определим угол между двумя прямыми:
tg θ = $\frac{k_{2}-k_{1}}{1+k_{1}*k_{2}} = \frac{- \frac{1}{5}-(-1)}{1+(-1)*(- \frac{1}{5})}}=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{6}{5}}}=\frac{2}{3}$
θ = arctg $\frac{2}{3}$ ≈ 33,7°

flsh_zn (23.0k баллов) 19 Март, 18