Найдите все значения параметра а, при которых сумма квадратов корней...

По теореме Виета имеем равенства
$x_1+x_2=-a$
$x1x_2=2a$
из условия $x^2_1+x^2_2=5$
откуда
$x^2_1+x^2_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$
$(-a)^2-2*2a=5$
$a^2-4a-5=0$
$(a-5)(a+1)=0$
$a-5=0;a_1=5$
$a+1=0;a_2=-1$
проверка
a=5
$x^2+5x+10=0$
$D=5^2-4*1*10=25-40=-15<0$
действительных корней нет -- так как про комплексные речь не шла -- значит этот случай не подходит

а=-1
$x^2-x-2=0$
$(x-2)(x+1)=0$
$x_1=2;x_2=-1$
$2^2+(-1)^2=5$ - подходит
отвте: -1