1) расставляем заряды и проверяем на растворимость:
MnO₂ + H⁺ + Cl⁻ ⇒ Mn²⁺ + 2Cl⁻ + 2Cl⁻ + 2H⁺ + O²⁻
2) теперь уравниваем обе части:
MnO₂ + 2H⁺ + 4Cl⁻ ⇒ Mn²⁺ + 2Cl⁻ + 2Cl⁺ + 2H⁺ + O₂⁻
3) сокращаем хлор и водород в обеих частях, получаем в итоге:
MnO₂ ⇒ Mn²⁺ + O₂⁻