Помогите с интегралом. Решал его заменой, и соответственно менял пределы . Замена lnx=t...

0 голосов
43 просмотров
\int\limits^e_1 {(ln^3x)/x} \, dx Помогите с интегралом. Решал его заменой, и соответственно менял пределы . Замена lnx=t . Верхний предел lne =1 , нижний ln1=0. Суть дела. При замене пределов ответ неверный. Ответ верный, если пределы не трогать. Почему?Как понять делаю обратную замену? Решение выглядит так : d(lnx)=1(/x)dx , dx=d(lnx)*x . поставляю это в интеграл. получаю в интеграле ln^3(x)*d(Lnx) . Делаю замену lnx=t. почему она обратная??
Математика (12 баллов) | 43 просмотров
0

Видимо ты переходишь к обратной замене, у меня получилось все хорошо и так и так

оставил комментарий (1.4k баллов)
0

если пишешь через замену тогда там будет t^4(1-3/4) и соответственно нижний предел 0 а верхний 1

оставил комментарий (1.4k баллов)
0

если переходишь к обратной замене соответственно производишь замену пределов на исходные

оставил комментарий (1.4k баллов)
0

и там будет 1/4*ln^4(x)

оставил комментарий (1.4k баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
\int\limits^e_1 { \frac{ln^3(x)}{x} } \, dx =|u=lnx,du= \frac{1}{x} dx|= \int\limits^1_0 {u^3} \, du = \frac{u^4}{4}|\limits^1_0= \frac{1}{4}
Если обратно заменишь на lnx и заменишь пределы ответ будет тот же самый, ищи ошибку
(1.4k баллов)
Похожие задачи