Помогите!!Разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения равна

0 голосов
92 просмотров

Помогите!!
Разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения равна


image

Алгебра (12 баллов) | 92 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

2 / ( X^2 - 2) + 1 / ( X^2 - 1) = - 2 
2 * ( X^2 - 1 ) + 1 * ( X^2 - 2 ) = - 2 *( X^2 - 1)*( X^2 - 2 ) 
--------
ОДЗ 
X^2 - 1 ≠ 0 
( X - 1)*( X + 1 ) ≠ 0
X ≠ 1 ; X ≠ - 1 
X^2 - 2 ≠ 0 
X ≠ 2 ; X ≠ - 2 
--------
2X^2 - 2 + X^2 - 2 = - 2 * ( X^4 - 2X^2 - X^2 + 2 ) 
3X^2 - 4 = - 2 * ( X^4 - 3X^2 + 2 )
3X^2 - 4 = - 2X^4 + 6X^2 - 4 
2X^4 + 3X^2 - 6X^2 - 4 + 4 = 0 
2X^4 - 3X^2 = 0 
2X^2 * ( X^2 - 1,5 ) = 0 
------
2X^2 = 0 ---> X = 0 (  подходит  под ОДЗ) 
X^2 - 1,5 = 0 
X = + √ 1,5 (   подходит под ОДЗ )
Х = - √ 1,5 ( подходит под ОДЗ ) 
---------------
Корни уравнения 
- √ 1,5 < 0 < √ 1,5 <br>----------
√ 1,5 - ( - √ 1,5 ) = 2 √ 1,5 
-----------
Ответ 2 √ 1,5