Задание упростить выражение 1 - cos4a. Путём очень длинных преобразований у меня получилось 2sin2a, и мне интересно можно ли сделать это преобразование короче?
а там нет квадрата у синуса?2sin^2 (2a)
есть, я его забыл)
есть просто готовая формулаsin^2 (a/2) =(1-cos(a))/2в которой у вас вместо a стоит 4а
просто учебник построен так что это задание даётся до того как дают формулы половинного аргумента.
тогда просто1-cos(4a)=1-cos(2(2a))=1-(1-sin^2(2a))=sin^2(2a)
косинус двойного угла если дан
cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=(1-sin^2(a))-sin^2(a)=1-2sin^2(a)
1-cos4a = 1-(1-2sin²2a) = 1-1+2sin²2a = 2sin²2a ......................................................................................
что то я не догадался использовать формулу cos2a = 1 -2sin^2(2a), а раскладывал через cos^2a - sin^2a, думаю вы представляете какое длинное у меня было решение)
Да и квадрат потерялся. А в формуле в комментарии (в Вашем), по-моему описка. Должно быть так: cos2a = 1 -2sin^2(a). Успехов!
Решите задачу: