Моторная лодка прошла против течения реки 192 км и вернулась в пункт отправления,...

Question

1.9k просмотров

Моторная лодка прошла против течения реки 192 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч

я пыталась решить, но у меня получалось в уравнении х^2=1552, а 1552 из-под корня не выводится нацело :С

Математика Nastya537_zn (155 баллов) 19 Март, 18 | 1.9k просмотров

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Пусть х км/ч - скорость лодки в стоячей воде,
тогда (х+4) км/час - будет ее скорость по течению
(х-4) км/час - против течения
192/(х-4) ч. - лодка затратила на путь против течения
192/(х+4) ч. - лодка затратила на путь по течению

Составим уравнение:

192/(х+4)+4=192/(х-4)
192(х-4)+4(х-4)(х+4)=192(х+4)
192х-768+4х²-64=192x+768
4x²=1600
x²=400
x1= - 20 (не подходит по смыслу задачи)
x2= 20

Ответ: 20 км/час

katyafink98_zn (1.5k баллов) 19 Март, 18

miad_zn · Answer 1 · 2018-03-19T13:02:38+0000

Пусть Х- скорость лодки в неподвижной воде, тогда построим таблицу:
Туда Обратно
s 192 192
v Х-4 Х+4
t 192/(Х-4) 192/(Х+4)
Т.к. обратный путь на 4 часа меньше, то получаем уравнение:
$\frac{192}{x-4}- \frac{192}{x+4}=4$
Домножим обе части на $x^{2} - 4^{2}$ :
$192(x+4)-192(x-4)=4( x^{2} - 4^{2} )$
Раскроем скобки и приведем подобные:
$192x+4*192-192x+4*192=4 x^{2} - 4*16$
$2*4*192=4 x^{2} -64$
$8*192+8*8=4 x^{2}$
$8*(192+8)=4 x^{2}$
$2*(200)=x^{2}$
$400= x^{2}$
Получаем :
$x= \pm 20$
Т.к. отрицательный ответ не подходит по смыслу задачи, то:
ОТВЕТ: 20 км/ч