помогите зделать все задания.Перевод ** руском : 3.)при каком значении m сумма квадратов...

Question

помогите зделать все задания.Перевод на руском :

3.)при каком значении m сумма квадратов корней уравнения х^2 x m=0 равен 13? 4.)Какой цифрой заканчивается сумма 54^35 28^21? 2.)решите уравнение x^2-2x y^2-4y 5=0

---

Answer 1

2)

Решение:

x^2-2x+y^2-4y+5=0, групируя слагаемые левой части уравнения, получим

(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)=0, использовав формулу квадрата двучлена

(x-1)^2+(y-2)^2=0, используя тот факт что сумма неотрицательных слагаемых равна 0 тогда и только тогда когда каждое из слагаемых равно 0, то получаем, еквивалентную систему

x=1 и y=2

Ответ (1;2)

4)

54^1 оканчивается на 4

54^2 оканчивается на 6

54^3 оканчивается на 4

54^4 оканчивается на 6

54^5 оканчивается на 4 и так далее.... т.е. 54 в четной степени оканчивается на 6, в нечетной на 4. 

28^1 оканчивается на 8

28^2 оканчивается на 4

28^3 оканчивается на 2

28^4 оканчивается на 6

28^5 оканчивается на 8 и так далее... т.е. 28 через каждые 4 степеня окечиваеться на 8. Тоесть как определить в какой степень 28 окончится на число 8  это: 1,  1+4 = 5,  5 + 4 = 9, 13, 17, 21  

28 в 21 степени оканчивается на 8

54 в 35 степени оканчивается на 4, а 28 в 21 степени оканчивается на 8.

поэтому их сумма будет оканчиваться на 4+8=12.

Ответ 2

 

 

---

Answer 2

2)решите уравнение x^2-2x+ y^2-4y+ 5=0

приведем  к виду

(x^2-2x+1 ) + (y^2-4y+ 4) =0

свернем скобки

(x-1)^2  +  (y-2)^2 = 0

оба члена - квадраты , т.е.  могут быть больше  или равно 0

если один из членов выражения(или оба члена) больше 0  , то и сумма  больше 0 - НЕВЕРНОЕ решение

значит оба члена должны быть равны 0    (x-1)=0 ; (y-2)=0

значит  х=1 ; у=2

подставляем -проверяем  1^2-2*1+ 2^2-4*2+ 5=0  ;  0=0  ВЕРНО

Ответ  х=1 ; у=2

 

3) при каком значении m сумма квадратов корней уравнения х^2+ x+ m=0 равен 13?

по теореме Виета

для приведенного квадратного уравнения (т.е. такого, коэффициент при x^2 в котором равен единице) x^2 + px + m = 0  сумма корней равна коэффициенту p, взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену m

по условию задачи

x1^2+x2^2=13 (1)

по теореме Виета  в нашем уравнении  p=1

х1+х2=-1 (2)

решим систему уравнений (1) и (2)

{x1^2+x2^2=13 (1)

{ х1+х2=-1 (2)

х1=-1-х2 -подставим в (1)

(-1-х2)^2+x2^2=13

1+2*x2+x2^2+ x2^2=13

-12+2*x2+2*x2^2=0

-6+x2+x2^2=0

x2^2+x2-6=0

D=1^2 -4*1*(-6)=25

x2=(-1 -√25)/2= -3  или x2=(-1 +√25)/2= 2

тогда из формулы (2)  х1=-1-х2

х1 = -1 -(-3)=2   или  х1= -1-2=-3

ИТАК  корни уравнения  х= 2 или х= -3

2^2 + (-3)^2=13

4+9=13

13=13  верно

находим  m

 в исходное уравнение   х^2+ x+ m=0   подставим х=-3

(-3)^2  -3 +m =0

m= -6

проверим - подставим m=-6  x=2

2^2 +2 -6 =0

0=0  верно

Ответ  m= -6

 

 

 

4.)Какой цифрой заканчивается сумма 54^35 +28^21 ?

54^1=54 - последняя цифра 4

54^2=54*54 - последняя цифра 6 - конец цикла

54^3=54*54*54 - последняя цифра 4 - повторение цикла

закономерность такая

при нечетных степенях  последняя цифра 4

значит в 54^35 - последняя цифра 4

----------------------------------------

28^1=28 - последняя цифра 8

28^2=28*28 - последняя цифра 4

28^3=28*28*28 - последняя цифра 2

28^4=28*28*28*28 - последняя цифра 6 - конец цикла

28^5=28*28*28*28*28 - последняя цифра 8- повторение цикла

закономерность такая

при  степенях четных 4  (4,8,12,16,20) последняя цифра 6

значит 28^20  - последняя цифра 6

следующее умножение на 28 (28^21) -дает последнюю цифру  - 8

--------------------------

сумма 54^35 +28^21 -  (4) + (8) = (12) - заканчивается цифрой  2

Ответ  сумма 54^35 +28^21  заканчивается цифрой  2