Бісектриса кута трикутника перетинає протилежну сторону під кутом 73 градусів, а...

0 голосов
120 просмотров

Бісектриса кута трикутника перетинає протилежну сторону під кутом 73 градусів, а бісектриса одного з двох інших кутів перетинає під кутом 58 градус
Знайдіть кути трикутника.


Математика (17 баллов) | 120 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Биссектрисы и вершина В образуют четырёхугольник. Сумма углов в нём 360°. Тупой угол на пересечении биссектрис равен 180 - 0,5А - 0,5С. Тогда угол В = 360 - 58 - 73 - (180 - 0,5А - 0,5С) = 49 + 0,5А + 0,5С.
Умножим на 2:
2В = 98 + А + С.
Но А + С = 180 - В,
тогда 2В = 98 + 180 - В
           3В = 278
             В = 278 / 3 = 92(2/3)
°
Угол С = 2(180 - 58 - 92(2/3)) = 58(2/3)°.
Угол А = 180 - С - В = 180 - 92(2/3) - 58(2/3) = 28(2/3)°.

(309k баллов)