Проведем через точку E высоту трапеции MN ,тогда ME,EN-высоты треугольников BEC и AED на стороны BC и AD.Тк это средняя линия,То по теореме фалеса,раз она паралельна основанию и делит боковые стороны пополам,то она делит пополам и высоту трапеции(ME=EN) ,тогда высоты этих треугольников равны между собой и равны половине высоты трапеции H=2h.
сумма площадей треугольников S1+S2=1/2*BC*h +1/2*AD*h=h*(AD+BC)/2(тк площадь треугольника половина произведения основания на высоту) ,а площадь трапеции S=(AD+BC)*H/2=2h(AD+BC)/2,тогда сумма площадей треугольников равна половине площади трапеции.