Решите уравнение : (х^2+4х)^2+7х^2+28х+12=0

$(x^2+4x)^2+7x^2+28x+12=0$
Выносим общий множитель
$(x^2+4x)^2+7(x^2+4x)+12=0$
Пусть $x^2+4x=t$ , тогда имеем:
$t^2+7t+12=0$
Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=7^2-4*1*12=49-48=1; \sqrt{D} =1$
Дискриминант положителен, значит уравнение имеет 2 корня
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения
$x= \frac{-b^+_- \sqrt{D} }{2a} \\ x_1= \frac{-7+1}{2*1} =-3 \\ x_2= \frac{-7-1}{2*1} =-4$

Обратная замена
$x^2+4x=-3$
Правую часть перенесем в левую часть, затем сменим знак на противоположный
$x^2+4x+3=0$
Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=4^2-4*1*3=16-12=4; \sqrt{D} =2$
Дискриминант положителен, значит уравнение имеет 2 корня
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения
$x= \frac{-b^+_- \sqrt{D} }{2a} \\ x_1= \frac{-4+2}{2*1} =-1 \\ x_2= \frac{-4-2}{2*1} =-3$

$x^2+4x=-4 \\ x^2+4x+4=0 \\ (x+2)^2=0 \\ x+2=0 \\ x_3=-2$

Ответ: x₁ = -1; x₂ = -3; x₃ = -2