Три различных числа x y z образуют в указанном порядке геометрическую прогрессию , а...

Question

Три различных числа x y z образуют в указанном порядке геометрическую прогрессию , а числа х 2у 3z образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию . Найти знаменатель геометрической прогрессии

Answer 1

(bn) x; y; z
      y=xq, z=xq²
(an) x; 2y; 3z
       2y=2xq, 3z=3xq²
(an) x; 2xq; 3xq² - арифметическая прогрессия, поэтому
      3xq²-2xq=2xq-x |:x
      3q²-2q=2q-1
      3q²-2q-2q+1=0
      3q²-4q+1=0
      D=(-4)²-4*3*1=16-12=4=2²
      q(1)=(4+2)/(2*3)=6/6=1
      q(2)=(4-2)/6=-2/6=-1/3
Ответ: 1; -1/3