Пожалуйста решите примеры.тема лимит.напишите подробное решение.очень нужно...

Решите задачу:

$\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt{x}-1}{x^2-1}=$

$=\lim \frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{(x-1)(x+1)(\sqrt{x}+1)}=\lim \frac{x-1}{(x-1)(x+1)(\sqrt{x}+1)}=\\\\=\lim_{x\to 1} \frac{1}{(x+1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{1}{2\cdot 2}=\frac{1}{4}\\\\2)\; \lim {x\to 6}\frac{\sqrt{x+3}-3}{x-6}=\lim \frac{(\sqrt{x+3}-3)(\sqrt{x+3}+3)}{(\sqrt{x+3}+3)(x-6)}=\\\\=\lim\frac{(x+3)-9}{(\sqrt{x+3}+3)(x-6)}=\lim_{x\to 6} \frac{1}{\sqrt{x+3}+3}=\frac{1}{\sqrt{6+3}+3}=\frac{1}{6}\\\\3)\; \lim_{x\to 4}\frac{\sqrt{1+2x}-3}{\sqrt{x}-2}=$

$=\lim \frac{(\sqrt{1+2x}-3)(\sqrt{1+2x}+3)(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)(\sqrt{1+2x}+3)}=\lim\frac{(1+2x-9)(\sqrt{x}+2)}{(x-4)(\sqrt{1+2x}+3)}=\\\\=\lim \frac{2(x-4)(\sqrt{x}+2)}{(x-4)(\sqrt{1+2x}+3)}=\lim_{x\to 4}\frac{2(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{1+2x}+3}=\frac{2\cdot 4}{3+3}=\frac{4}{3}$

$4)\; \lim_{x\to 5}\frac{\sqrt{x-1}-2}{x-5}=\lim\frac{(\sqrt{x-1}-2)(\sqrt{x-1}+2)}{(x-5)(\sqrt{x-1}+2)}=\lim \frac{x-1-4}{(x-5)(\sqrt{x-1}+2)}=\\\\=\lim_{x\to 5}\frac{1}{\sqrt{x-1}+2}=\frac{1}{2+2}=\frac{1}{4}$