1) Из формул для движения тела, брошенного под углом к горизонту:
t = 2V0 * sin a / g = 20
V0 * sin a = 98
Теперь считаем максимальную высоту:
h = V0^2 * sin^2 a / 2g = 98^2 / 2g = 490 м.
Немного не совпадает с ответом, потому что я принял g = 9,8, а авторы учебника приняли g = 10.
2) Снова применяем формулы:
L = V0^2 * sin 2a / g
h = V0^2 * sin^2 a / 2g
Находим L / h:
L / h = (V0^2 * sin 2a / g) / (V0^2 * sin^2 a / 2g) = 2 * sin 2a / sin^2 a.
По формуле синуса двойного угла:
L / h = 2 * 2 * sin a * cos a / sin^2 a = 4 * cos a / sin a = 4 ctg a.
Осталось найти котангенс:
1 + ctg^2 a = 1 / sin^2 a = 1 / 0,64 = 1,5625
ctg^2 a = 0,5625
ctg a = 0,75
L / h = 4 * 0,75 = 3.
3) Предлагаю использовать уравнение движения тела:
y = V0 * t * sin a - g * t^2 / 2
Подставляем значения угла и времени, приравниваем:
V0 * 3 * 1/2 - 9,8 * 3 * 3 / 2 = V0 * 5 * 1/2 - 9,8 * 5 * 5 / 2
1,5V0 - 44,1 = 2,5V0 - 122,5
V0 = 78,4 м/с
h = 1,5V0 - 44,1 = 1,5 * 78,4 - 44,1 = 73,5 м.
Немного не совпадает с ответом, потому что я принял g = 9,8, а авторы учебника приняли g = 10.