Колебательный контур состоит из кондесатора емкостью С=2,5 мкФ и катушки индуктивностью...

1) В цепи нет сопротивления. По второму закону Кирхгофа имеем, что суммарное ЭДС в цепи равно нулю. В качестве источников ЭДС можно считать конденсатор и катушку.
2) Пусть в начальный момент конденсатор заряжен максимально. При этом мы знаем, что заряд далее будет уменьшатся. $\frac{dq}{dt} < 0$ . Выберем обход цепи исходя из этого против направления тока сразу после замыкания цепи. Ток будет возрастать по велечине, но останется в том-же направлении, следовательно $\frac{ d^{2} q}{dt^{2}} < 0$ .
ЭДС $E= -L\frac{ d^{2} q}{dt^{2}}$ , при этом будем считать q - зарядом на изначально положительной пластине. q - изнчально положительная велечина. Следовательно $U = - \frac{q}{C}$ .

3) Из пункта 1 следует, что U + E = 0. Т.е. $\frac{q}{CL} + \frac{ d^{2} q}{dt^{2}}$ . Получили уравнене гармонического осцилятора. Известно, что оно имеет решение вида q = Q*cos(wt + f) (можно проверить подстановкой).
При этом $w = \frac{1}{ \sqrt[2]{LC} }$ . О начальной фазе в условии ничего не сказанно, будем считать f = 0 (как, кстати, и рассматривалось в пункте 2). Т.е. имеем $q =Q cos( \frac{t}{ \sqrt[2]{LC} })$ . В ваших числах
q ≈ 0.5 cos (632t) мкКл
4) Стоит отметить что принципиальным является только w ≈ 632, sin или cos и начальная фаза определяются произвольно.